Matemáticas: marzo 2010

Recta de Euler

La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro del mismo. Se llama así, en honor al matemático suizo Leonhard Euler quien descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.

Bibliografía:

- http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_de_Euler

Teorema de Tales de Mileto

Existen dos teoremas que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a.C.

Primer Teorema: Si por un triángulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario: Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente entre sus lados.

Segundo teorema: Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales

Conceptos Básicos

Definición de círculo: Un círculo es el conjunto de todos puntos quienes equidistan de un punto central.

Curva cerrada, perfectamente redonda, en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, al que se llama centro.

Cuadriláteros: Un cuadrilátero es un póligono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.

Elementos:
1) Vértices: Son los puntos de intersección A, B, C y D, de las rectas que forman el cuadrilátero ABCD.
2) Lados: Son los segmentos AB, BC, CD y DA limitados por dos lados y el vértice común
3) Ángulos interiores: Son los ángulos A, B, C y D formados por dos lados y el vértice común.
4) Ángulos exteriores: Son los ángulos ß1, ß2, ß3 y ß4, formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

Definición diagonal: Segmento de línea que une dos vértices no adyacentes de un polígono.

Definición de polígono: Un polígono es una figura geométrica conformada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.

Elementos de un polígono:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Ángulo interior y ángulo exterior.
En un polígono regular podemos distinguir, además:
Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.